Математика, 7 класс

Интернет-карусель по математике для команд 7 классов прошла 24 апреля 2014 года. В ней приняли участие около 200 команд из России, Беларуси, Казахстана и Туркменистана.

В этой игре от команд требовалась не только способность вникать в смысл задачи, но и давать точные ответы на поставленные вопросы. Точный ответ на задачу — все возможные верные значения, а не только некоторые из них.

Самыми проблемными стали такие задачи:

• Задача № 6. Олю попросили построить треугольник ABC, сообщив ей длины сторон AB и AC, а также длину высоты AH. Сколько разных треугольников может построить Оля по этим данным?

  Может оказаться, что с указанными данными нет треугольника. Например, если длины указанные стороны короче высоты. Если стороны равны или одна из них равна высоте, то будет только один возможный треугольник. Если стороны различны и больше высоты, то возможны два не равных друг другу треугольника. Их построение можно понять, рассмотрев этот рисунок:

  

• Задача № 10. Биссектриса угла при основании данного равнобедренного треугольника делит сам треугольник на два треугольника, один из которых — равнобедренный. Сколько градусов составляет угол при вершине данного треугольника?

  Многие команды нашли треугольник с углами 36, 72 и 72 градуса, но только две нашли помимо этого варианта треугольник, углы которого составляют 3/7, 2/7 и 2/7 от 180 градусов.

• Задача № 16. Маленький бегемотик играет в классики на поле 5 × 5. Он запрыгнул в какую-то клетку с края, а далее каждый раз перепрыгивал в соседнюю по стороне клетку. В конце игры он из какой-то крайней клетки выпрыгнул наружу. На рисунке показано, в каких клетках сколько раз он побывал. Чему равно число X?

• 

  Ответ: 23, 24 или 25. Если раскрасить клетки в шахматном порядке, то сумма чисел на клетках одного цвета отличается от суммы чисел в клетках другого цвета на 0 или 1. Одна сумма равна 108, другая — 84+X. Значит, 84+X равно 107, 108 или 109, то есть X равен 23, 24 или 25.

Условия всех заданий.

Отметим, что замечательные картинки специально для этой карусели нарисовала семиклассница Оля Трифонова.

Лучшие команды

• Усеченный косинус
  Россия, область Свердловская, город Екатеринбург, МАОУ лицей №130
  Баринов Вадим 7, Павлова Марина 7, Коковина Анастасия 7, Костин Павел 7
• 2007 6А-6В
  Россия, г.Москва, ГБОУ физматшкола 2007
  Кондратьев Николай 6, Шкатова Мария 6, Ушаков Дмитрий 6
• Созвездие
  Россия, республика Марий Эл, деревня Кучко-Памаш, Моркинский р-н, Янситовская основная общеобразовательная школа
  Уразаева Ольга 7, Александрова Мария 7, Алексеева Юлия 7
• Ультрафиолетовый каштан
  Россия, республика Татарстан, город Набережные Челны, МБОУ гимназия №26
  Остроброд Игорь 7, Табанаков Семён 7, Телешева Элина 7, Фахрутдинова Валерия 7

Результаты всех команд (только для зарегистрированных пользователей).

КРЗ — количество верных ответов.